Wieso müssen die Zahlen a und b teilerfremd sein?

Question

Wenn man beweisen möchte, dass die Zahl \( \sqrt{3} \) nicht rational ist, dann wird z.B. bei Wikipedia gesagt ("Dann könnte man die Zahl als Bruch zweier teilerfremder ganzer Zahlen a und b schreiben").

Aber wieso müssen die Zahlen a und b teilerfremd sein?

Answer 1

Weil du jeden Bruch in seiner gekürzten Form angeben kannst, sodass man den Bruch nicht mehr kürzen kann.

Das ganze läuft auf ein Wiederspruchsbeweis hinaus, sodass du am Ende herausbekommst das a und b eben nicht teilerfremd sind und das ist ein Wiederspruch zu der annahme das Wurzel 3 durch einen Bruch darstellbar ist, den man nicht mehr kürzen kann.