Aufgabe:
Sei \( c>0 \). Wir betrachten die Folge \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \), welche rekursiv über a1:=\( \sqrt{c} \), an+1:=\( \sqrt{c+a_{n}} \) (n∈ℕ) definiert ist. Zeigen Sie:
(a) Die Folge \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) ist monoton wachsend.
(b) Es gilt \( a_{n} \leq 1+\sqrt{c} \) für alle \( n \in \mathbb{N} \).
(c) Die Folge konvergiert. Geben Sie ferner den Grenzwert an.
Hinweis: Verwenden Sie für (a) und (b) vollständige Induktion.
