Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass tatsächlich eine Eins gesendet wurde

Question

Aufgabe:

Eine mit Nullen und Einsen codierte Nachricht wird übertragen. Im Mittel ist das Verhältnis von zu übertragenden Nullen zu zu übertragenden Einsen \( 7: \) 9. Leider ist das Übertragungsverfahren fehleranfällig: Es wird mit der Wahrscheinlichkeit 1/4 eine gesendete Null als Eins empfangen und umgekehrt mit der Wahrscheinlichkeit \( 1 / 5 \) eine gesendete Eins als Null empfangen.

Sie empfangen eine Eins. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass tatsächlich eine Eins gesendet wurde.

Problem/Ansatz:

Leider weiß ich nicht, wie ich diese Aufgabe lösen kann

Comments

Bedingte Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes

Answer 1

Sie empfangen eine Eins. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass tatsächlich eine Eins gesendet wurde.

P(11 | 01, 11) = (9/16 * 4/5) / (7/16 * 1/4 + 9/16 * 4/5) = 144/179 = 0.8045

11: bedeutet 1 gesendet und 1 empfangen
01: bedeutet 0 gesendet und 1 empfangen

Answer 2

Im Mittel ist das Verhältnis von zu übertragenden Nullen zu zu übertragenden Einsen \( 7: \) 9.

Erste Ebene des Baumdiagramms.

Es wird mit der Wahrscheinlichkeit 1/4 eine gesendete Null als Eins empfangen und umgekehrt mit der Wahrscheinlichkeit \( 1 / 5 \) eine gesendete Eins als Null empfangen.

Zweite Ebene des Baumdiagramms.

Sie empfangen eine Eins. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass tatsächlich eine Eins gesendet wurde.

Das andere Baumdiagramm zeichnen, Das heißt jenes, welches die empfangenen Zeichen auf der ersten Ebene hat und die gesendeten Zeichen auf der zweiten Ebene hat.

Der Pfad "Eins gesendet und Eins empfangen" hat in beiden Baumdiagrammen die gleiche Wahrscheinlichkeit. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für den Ast "Eins gesendet" auf dem Pfad des zweiten Baumdiagramms.