Vektorrechnung und Nullstellen

Question

Aufgabe:

1. Der Winkel zwischen den Vektoren \( \vec{a}, \vec{b} \) ist \( \alpha \). Bestimmen Sie die fehlenden Werte:

(a) \( \vec{a}=\left(\begin{array}{c}5 \\ 1 \\ 9\end{array}\right), \vec{b}=\left(\begin{array}{c}b_{1} \\ 8 \\ -2\end{array}\right), \alpha=90^{\circ} \)

(b) \( \vec{a}=\left(\begin{array}{c}1 \\ 0 \\ -1\end{array}\right), \vec{b}=\left(\begin{array}{c}0 \\ 0 \\ -3\end{array}\right), \alpha= \) ?

(c) \( \vec{a}=\left(\begin{array}{c}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right), \vec{b}=\left(\begin{array}{c}0 \\ b_{2} \\ 1\end{array}\right), \alpha=60^{\circ} \)

2. Zeigen Sie, dass folgende Zusammenhänge gelten:

(a) \( \sin (3 \alpha+\pi)=-3 \sin (\alpha)+4 \sin ^{3}(\alpha) \)

(b) \(\displaystyle \frac{\sin (3 x)}{\sin (x)\left(4 \cos ^{2}(x)-1\right)}=1 \)

(c) \(\displaystyle \sin (2 x)=\frac{2 \cdot \tan (x)}{1+\tan ^{2}(x)} \)

3. Bestimmen Sie die reellen Nullstellen folgender Funktionen:

(a) \( f(x)=2 x^{4}+x^{3}-3 x^{2}-10 x-8 \)

(b) \( g(x)=\frac{2}{3} x^{3}-\frac{1}{3} x^{2}-\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3} x \)

(c) \( h(x)=e^{2 x}-6 e^{x}+5 \)

Problem/Ansatz:

… Eine Vorrechnung wäre nett. Danke

Comments

Könnten sie auch die andere beiden Aufgaben lösen.Danke wenn möglich mit erklärung .Denn ich möchtes es nachvollziehen können.Danke

Answer 1

[5, 1, 9] * [x, 8, -2] / (|[5, 1, 9]| * |[x, 8, -2]|) = cos(90°) --> x = 2

[1, 0, -1] * [0, 0, -3] / (|[1, 0, -1]| * |[0, 0, -3]|) = cos(α) --> α = 45°

[1, 0, 1] * [0, y, 1] / (|[1, 0, 1]| * |[0, y, 1]|) = cos(60°) --> y = -1 ∨ y = 1

Comments

Könnten sie mir auch bei den andere beiden Aufgaben helfen.Danke

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Wenigstens Aufgabe 2.Den Aufgabe 3 habe ich verstanden.