Wie hoch ist die Konsumentenrente?

Question

Aufgabe:

Eine Nachfragefunktion sei mit D = 280 - 10p gegeben.
Wie hoch ist die Konsumentenrente, wenn der Erlös des Verkäufers maximiert wird?

Problem/Ansatz:

Die Lösung ist 980 jedoch ist mir der Rechenweg nicht klar.

Answer 1

wenn der Erlös des Verkäufers maximiert wird?

Das Maximum der Erlösfunktion (Menge mal Preis)

E(p) = (280-10p) * p

ist bei p = 14.

Comments

Danke.. aber die Lösung sollte 980 ergeben

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Danke.. aber die Lösung sollte 980 ergeben

Tut sie doch auch.

Hier ist die Konsumentenrente:

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muss ich dazu 14 einsetzen?

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Wo einsetzen?

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in die erlösfunktion.. oder wie kann ich die 980 errechnen?

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Wenn Du p = 14 in die Erlösfunktion einsetzt, dann hast Du den Erlös ausgerechnet. Darum heißt sie Erlösfunktion.

Für die Konsumentenrente sollst Du den Flächeninhalt des gelben Dreiecks ausrechnen. Darum habe ich es mit KR angeschrieben.

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Stimmt genau.. wie genau kommt man jetzt aber auf 980?

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Wie rechnet man den Flächeninhalt eines Dreiecks aus? Grundlinie mal Höhe dividiert durch zwei, habe ich mal gelernt.

Die Grundlinie fängt bei x = 0 an und hört an der Stelle auf, wo sich rote und blaue Linie schneiden, d.h. p(x) = 14. Forme diese Gleichung nach x um. Ergebnis ist x = 140.

Die Höhe fängt bei p = 14 an und hört dort auf, wo die blaue Linie die p-Achse schneidet, also bei p(x=0). Rechne diesen Term aus. Ergebnis ist p = 28.

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könnten sie mir diese funktionen bitte mal aufstellen

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Welche Funktionen?

Die Preisfunktion p(x), als Umkehrung der Nachfragefunktion x(p), steht ja explizit auf der Graphik.

Grundlinie mal Höhe dividiert durch zwei = 140 * (28 - 14) / 2

Answer 2

Preisfunktion der Nachfrage

D = 280 - 10p → p(x) = 28 - 0.1·x

Höchstpreis

p(0) = 28 GE

Erlösfunktion

E(x) = p(x)·x = 28·x - 0.1·x^2

Erlösoptimum

E'(x) = 28 - 0.2·x = 0 --> x = 140 ME

p(140) = 14 GE

Konsumentenrente

KR = 1/2·(28 - 14)·140 = 980 GE

Comments

vielen herzlichen dank!!

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Gern geschehen. Falls etwas unklar sein sollte, frag gern nochmals nach.