Aufgabe:
Seien (V, || · ||V ), (W, || · ||W ) endlichdimensionale normierte R-Vektorräume mit dim V = dim W. Sei
I : V → W eine isometrische Abbildung.
(a) Zeigen Sie, dass I genau dann surjektiv ist, wenn I affin ist.
(b) Geben Sie ein Beispiel einer surjektiven und affinen isometrischen Abbildung I : V → W an und
erklären Sie, warum die gewünschten Eigenschaften in Ihrem Beispiel erfüllt sind.
(c) Sei dim V = dim W = 1. Zeigen Sie, dass die Normen || · ||V , || · ||W bereits die von geeigneten Skalarprodukten < .,.>_v
<.,.> induzierten Normen sind. Folgern Sie, dass jede isometrische Abbildung I : V → W bereits affin sein muss.
Problem/Ansatz:
Reicht es wenn ich zeige das die abbildung auf sich selbst agebildet wird. wenn ja wie mache ich das
