Aufgabe:
Sei $$p=\frac{1}{q}$$ der Diskontierungsfaktor. Nehmen Sie an, dass die Zahlungen $$Z_{n}$$ für $$n > 0$$ alle dieselbe Höhe Z haben. Zeigen Sie, dass der Kapitalwert dann geschrieben werden kann als:
$$KW=Z_{0}+Z \sum \limits_{n=1}^{N}p^{n}$$
Nutzen Sie nun die Formel für die Partialsummen der geometrischen Folge, um zu zeigen, dass
$$KW=Z_{0}+Zp \frac{1-p^{N}}{1-p}$$
Nehmen Sie nun an, dass eine Investition von 100.000€ für die darauffolgenden 40 Jahre eine jährliche Einzahlung von 10.000€ erzeugt. Berechnen Sie den Kapitalwert der Investition, unter Annahme eines Kalkulationszinssatzes von 3%.
