Zeigen Sie: Die Menge D4 ist eine Teilmenge der Permutationsgruppe Perm Z4.

Question

Für k ∈ {0, 1, 2, 3} seien die Abbildungen

ρᴋ: Z4 → Z4 und σᴋ: Z4 → Z4 definiert durch die

Formeln
ρᴋ ([x]4) := [x + k]4

σᴋ([x]4) := [−x + k]4

Zeigen Sie: Die Menge D4

:= {ρ0, . . . , ρ3, σ0, . . . , σ3} ⊂ Map(Z4, Z4) ist eine Teilmenge der Permutationsgruppe Perm Z4.