Das passt.
Jetzt kannst du zeigen, dass (ab)(bc)=(abc) und (bc)(ab)=(acb),
Beachte auch, dass Transpositionen selbstinvers sind.
Damit kannst du zeigen, dass eine Untergruppe die einen Zykel der Länge 2 und einen der Länge 3 enthält auch die beiden anderen Transpositionen enthält, sowie natürlich den anderen Zykel der Länge 3. Damit also die ganze Gruppe.
Hat die Gruppe zwei Transpositionen so enthält die Gruppe nach obiger Gleichung auch die Zykel der Länge 3 ist also nach oben die ganze Gruppe.
Andere Fälle können nicht auftreten.