Wie berechne ich den Inhalt der gefärbten Fläche?

Question

Aufgabe:

Wie berechne ich den Inhalt der gefärbten Fläche?

Text erkannt:

Fig. 4

Comments

Wie berechne ich den Inhalt der gefärbten Fläche?

Das umhüllende Rechteck der markierten Fläche hat die Fläche \(2\cdot 4 = 8\). 2/3 davon sind ist die Fläche unter der Parabel:$$F = \frac 23 \cdot 8 = \frac{16}3$$

Answer 1

Das Integrationsintervall geht von 0 bis zum Schnittpunkt der Funktion mit der roten Linie (y=-3). Du bekommst den Schnittpunkt durch gleichsetzen.

-x^2+1=-3

x^2=4

x=±2

Du bestimmst als nächstes die Differenzfunktion. Diese lautet d(x)=-x^2+1-(-3)=-x^2+4

Die Stammfunktion der Differenzfunktion lautet D(x)=-x^3/3+4x

Nun also noch die obere und untere Grenze einsetzen.

A=D(2)-D(0)=-2^3/3+4*2=-8/3+8=-8/3+24/3=16/3

Answer 2

Solche Flächen berechnet man im Zweifel mit den Methoden der Integralrechnung.

∫ (x = 0 bis 2) ((1 - x^2) - (-3)) dx = 16/3

Kannst du solche Integrale lösen?

Answer 3

Hallo,

verschiebe die Funktion um drei Einheiten nach oben und berechne die Fläche zwischen den Nullstellen.

Gruß, Silvia