Bestimmen Sie den Inhalt der gefärbten Fläche.

Question

Ich weiß nicht, wie ich diesen berechnen kann...

Answer 1

Flächenberechnung

1. Stammfunktion bilden [ S ( x ) ]
2. Im angegeben Intervall : berechnen ob es
Nullstellen gibt.
3. Vom linken Intervallrand bis zur 1.Nullstelle
den Wert berechnen und als Fläche absolut
setzen
abs( [ S ( x ) ] ) zwischen -1 und 0
4. 2.Fläche
abs( [ S ( x ) ] ) zwischen  0 und 1
5. 3.Fläche
abs( [ S ( x ) ] ) zwischen  1 und 2

Alle 3 Flächen addieren.

Comments

Ich weiß auch nicht, warum ich es nicht sofort verstanden habe ;) Danke für die Antwort ^^  Man muss einfach drei Integrale bilden und die stammfunktion bilden die integralsgrenzen einsetzen und dann alle beträge zusammen addieren...  es kommt bei mir 25/12 raus.

Answer 2

man kann es einmal so machen:

$$\int_{-1}^{2}x^3-x^2+x=9/4\\\text{das hat der TR ausgespuckt}\\\text{Schriftlich ginge es so}\\F(x)=1/4x^4-1/3x^3+1/2x^2+C\\\text{P(0|0) einsetzten}\\0=C\\F(x)=1/4x^4-1/3x^3+1/2x^2\\(1/4\cdot2^4-1/3\cdot 2^3+1/2\cdot 2^2)-(1/4+1/3+1/2)=9/4$$

Ich komme auf das Ergebnis. Stimmt das so oder hilft das weiter?

Ich bin mir bei Integralen nicht immer ganz so sicher.

Gruß

Smitty

Comments

Ich kann nachvollziehen was sie berechnet haben ... wäre das dann nicht die bilanzsumme ? Weil das integral von -1 bis 2 hat ja sowohl negativ als auch positiv orientierte Flächeninhalte.

Zusätzlich ist es x^3 - 2x^2 +x und die stammfunktion ist dementsprechend 1/4 x^4 - 2/3 x^3 + 1/2 x^2.

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Dein ƒ ist falsch. Außerdem gibt es offenbar Flächen unterhalb sowie oberhalb der x-Achse gelegen.

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Hallo dermatheg,

da ich mich da echt nicht gut auskenne, nimm das lieber nicht als Ergebnis.

Wenn ich es jetzt richtig verstanden habe, muss man jede Fläche einzeln berechnen, also die zwischen den Nullstellen und davon jeweils den Betrag. Bei deiner Aufgabe wären es dann 3 Flächen, deren "Flächenbeträge" addiert werden.

Sorry für meinen Fehler.

Smitty

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Ja ich habe es mittlerweile verstanden ^^ Man muss einfach drei Integrale bilden und die stammfunktion bilden die integralsgrenzen einsetzen und dann alle beträge zusammen addieren...  es kommt bei mir 25/12 raus.

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Hallo Smitty,


die sinuskurve

Integral von 0..2π = 0

Flächenberechnung
abs(integral von 0..π)
plus
abs(integral von π..2π)
= 4

Den richtigen Rechenweg zur Frage des Fragestellers findest
du bei meiner Antwort.