Wertebereich einer Funktion

Question

Aufgabe:

Wertebereich von

\(\displaystyle f(x)=1+\frac{x}{\sqrt{x^{2}+4}} \)

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich an den Wertebereich komme. Ich habe versucht die Umkehrfunktion zu bilden, um dann dessen Definitionsbereich zu bestimmen, aber ich komme nicht auf die Umkehrfunktion.

Comments

Ich habe die Lösung. Habe zu kompliziert gedacht

Answer 1

\(\begin{aligned}y & =1+\frac{x}{\sqrt{x^{2}+4}} &  & |\cdot\sqrt{x^{2}+4}\\ y\sqrt{x^{2}+4} & =\sqrt{x^{2}+4}+x &  & |-\sqrt{x^{2}+4}\\ \left(y-1\right)\sqrt{x^{2}+4} & =x &  & |\square^{2}\\ \left(y-1\right)^{2}\left(x^{2}+4\right) & =x^{2}\\ \left(y-1\right)^{2}x^{2}+4\left(y-1\right)^{2} & =x^{2} &  & |-x^{2}\\ \left(\left(y-1\right)^{2}-1\right)x^{2}+4\left(y-1\right)^{2} & =0 &  & |-4\left(y-1\right)^{2}\\ \left(\left(y-1\right)^{2}-1\right)x^{2} & =-4\left(y-1\right)^{2} &  & |:\left(\left(y-1\right)^{2}-1\right)\\ x^{2} & =\frac{-4\left(y-1\right)^{2}}{\left(y-1\right)^{2}-1} &  & |\sqrt{}\\ x & =\pm\sqrt{\frac{-4\left(y-1\right)^{2}}{\left(y-1\right)^{2}-1}} \end{aligned}\)

Comments

Vielen Dank, stand aufm Schlauch