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Bringen Sie die folgenden quadratischen Funktionen auf die Form

f(x)=a(x+ß)2+yf(x)=a(x+ß)^2+y mittels quadratischer Ergänzung.

a) f(x)=2x^2-2x+2
b) f(x)=-x^2+3x-4

Lösungen:
a) f(x)=2(x-1/2)^2+3/2
b) f(x)=-(x-3/2)^2-7/4


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Eine allgemeine Betrachung ergibt einen Formalismus

ein quadratischer Term

a2  x2+a1  x+a0a_2 \; x^{2} + a_1 \; x + a_0

läßt sich zusammenfassen mit

a2  (x+12a1a2)2+a0a124  a2\displaystyle a_2 \; \left(x + \frac{1}{2} \cdot \frac{a_1}{a_2} \right)^{2} + a_0 - \frac{a_1^{2}}{4 \; a_2}

a) 2  (x+1222)2+2(2)2422 \; \left(x + \frac{1}{2} \cdot \frac{-2}{2} \right)^{2} + 2 - \frac{\left(-2 \right)^{2}}{4 \cdot 2}

b) 1  (x+1231)24324  (1)-1 \; \left(x + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{-1} \right)^{2} - 4 - \frac{3^{2}}{4 \; \left(-1 \right)}

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f(x)=2x2-2x+2

= 2(x2-x+0,52-0,52+1)

=2(x-0,5)2 +1,5

b) = -(x2-3x+1,52-1,52) -4 = ...

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