Bringen Sie die folgenden quadratischen Funktionen auf die Form
f(x)=a(x+ß)2+yf(x)=a(x+ß)^2+yf(x)=a(x+ß)2+y mittels quadratischer Ergänzung.a) f(x)=2x^2-2x+2b) f(x)=-x^2+3x-4Lösungen: a) f(x)=2(x-1/2)^2+3/2b) f(x)=-(x-3/2)^2-7/4
Eine allgemeine Betrachung ergibt einen Formalismus
ein quadratischer Term
a2 x2+a1 x+a0a_2 \; x^{2} + a_1 \; x + a_0a2x2+a1x+a0
läßt sich zusammenfassen mit
a2 (x+12⋅a1a2)2+a0−a124 a2\displaystyle a_2 \; \left(x + \frac{1}{2} \cdot \frac{a_1}{a_2} \right)^{2} + a_0 - \frac{a_1^{2}}{4 \; a_2}a2(x+21⋅a2a1)2+a0−4a2a12
a) 2 (x+12⋅−22)2+2−(−2)24⋅22 \; \left(x + \frac{1}{2} \cdot \frac{-2}{2} \right)^{2} + 2 - \frac{\left(-2 \right)^{2}}{4 \cdot 2}2(x+21⋅2−2)2+2−4⋅2(−2)2
b) −1 (x+12⋅3−1)2−4−324 (−1)-1 \; \left(x + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{-1} \right)^{2} - 4 - \frac{3^{2}}{4 \; \left(-1 \right)}−1(x+21⋅−13)2−4−4(−1)32
f(x)=2x2-2x+2
= 2(x2-x+0,52-0,52+1)
=2(x-0,5)2 +1,5
b) = -(x2-3x+1,52-1,52) -4 = ...
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