12 Bücher im Schrank: Reihenfolge: Wahrscheinlichkeitsrechnung

Question

Aufgabe:

Zwölf verschiedene Bücher werden auf gut Glück in ein Regal gestellt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass drei bestimmte Bücher

A... in einer vorgegebenen Reihenfolge nebeneinander stehen

B... in einer beliebigen Reihenfolge nebeneinander stehen

Problem/Ansatz:

Ich weiß gar nicht was ich machen soll. Hat jemand einen Ansatz?

Answer 1

Hallo,

ich nenne die drei Bücher A, B und C, die anderen X.

Wenn sie in der Reihenfolge ABC stehen sollen, gibt es für sie 10 Möglichkeiten, wenn die anderen noch nicht unterschieden werden.

ABC XXX XXX XXX (A an 1. Stelle)

...

XXX XXX XXX ABC (A an 10. Stelle)

Die restlichen 9 Bücher können in beliebiger Reihenfolge stehen. Für sie gibt es jeweils 9! Möglichkeiten.

Insgesamt sind es also 9!•10 bzw. 10! günstige Möglichkeiten.

Für alle 12 Bücher gibt es insgesamt 12! Permutationen.

Damit ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A

P(A)=10!/12! =1/(11•12) = 1/132

Für das Ereignis B musst du noch berücksichtigen, dass A, B und C in beliebiger Reihenfolge nebeneinander stehen können. Da es dafür 3!=6 Möglichkeiten gibt, ist

P(B)=6/132=1/22

:-)

Answer 2

Zwölf verschiedene Bücher werden auf gut Glück in ein Regal gestellt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass drei bestimmte Bücher

A... in einer vorgegebenen Reihenfolge nebeneinander stehen

(12 - 3 + 1)·(12 - 3)!/12! = 1/132
(12 - 3 + 1)·1/12·1/11·1/10 = 1/132

B... in einer beliebigen Reihenfolge nebeneinander stehen

(12 - 3 + 1)·3!·(12 - 3)!/12! = 1/22
(12 - 3 + 1)·3!·1/12·1/11·1/10 = 1/22

Comments

Hey vielen Dank!

können Sie vielleicht noch kurz erklären, was Sie gerechnet haben?

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können Sie vielleicht noch kurz erklären, was Sie gerechnet haben?

Meine Rechnung hatte ich extra aufgeschrieben. Ok. Nicht ich habe es gerechnet, sondern mein Taschenrechner. Das sollte aber egal sein oder?