LGS. 91,125a + 20,25b + 4,5c = 10,125; 27a + 9b + 3c = 0; 27a + 6b + c = 0

Question

I: 91,125a + 20,25b + 4,5c = 10,125

II: 27a + 9b + 3c = 0

III: 27a + 6b + c = 0

Wo liegt mein Fehler bei der Rechnung?

Hallo liebe Community ich benötige dringen Hilfe beim lösen eines 3x3 Gleichungssystems mittels Gaußschen Eliminationsverfahren um im Rahmen der Differenzialrechnung eine Funktion herzuleiten.

Normalerweise habe ich nie Probleme mit dem Verfahren gehabt, auch wenn es schon etwas her ist, aber aus einem mir unbekannten Grund komme ich einfach nicht auf die richtige Lösung. Die Gleichungen die ich Aufgestellt habe sind korrekt , denn wenn ich diese vom Taschenrechner lösen lasse komme ich auf das richtige ergebnis.

Guck euch am besten einfach mal meine Rechnung an vielleicht Seht ihr ja den Fehler

Answer 1

Sicher irgendein Vorzeichenfehler, das sind die häufigsten Fehler bei diesem Verfahren.

Ich habe als Lösungen:

a = 1 , b = - 6 , c = 9

Hier meine Umformungen:

$$\left( { \begin{matrix} 91,125 & 20,25 & 4,5 \\ 27 & 9 & 3 \\ 27 & 6 & 1 \end{matrix} }|{ \begin{matrix} 10,125 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} } \right)$$Erste Zeile mal 8$$\left( { \begin{matrix} 729 & 162 & 36 \\ 27 & 9 & 3 \\ 27 & 6 & 1 \end{matrix} }|{ \begin{matrix} 81 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} } \right)$$Dritte Zeile minus zweite Zeile:$$\left( { \begin{matrix} 729 & 162 & 36 \\ 27 & 9 & 3 \\ 0 & -3 & -2 \end{matrix} }|{ \begin{matrix} 81 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} } \right)$$Zweite Zeile mal 27:$$\left( { \begin{matrix} 729 & 162 & 36 \\ 729 & 243 & 81 \\ 0 & -3 & -2 \end{matrix} }|{ \begin{matrix} 81 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} } \right)$$Zweite Zeile minus erste Zeile:$$\left( { \begin{matrix} 729 & 162 & 36 \\ 0 & 81 & 45 \\ 0 & -3 & -2 \end{matrix} }|{ \begin{matrix} 81 \\ -81 \\ 0 \end{matrix} } \right)$$Dritte Zeile mal 27:$$\left( { \begin{matrix} 729 & 162 & 36 \\ 0 & 81 & 45 \\ 0 & -81 & -54 \end{matrix} }|{ \begin{matrix} 81 \\ -81 \\ 0 \end{matrix}} \right)$$Dritte Zeile plus zweite Zeile:$$\left( { \begin{matrix} 729 & 162 & 36 \\ 0 & 81 & 45 \\ 0 & 0 & -9 \end{matrix} }|{ \begin{matrix} 81 \\ -81 \\ -81 \end{matrix} } \right)$$Auflösen:$$-9c=-81\Leftrightarrow c=9$$$$81b+45*9=-81\Leftrightarrow b=\frac { -81-45*9 }{ 81 } =-6$$$$729a-6*162+9*36=81\Leftrightarrow a=\frac { 81+6*162-9*36 }{ 729 } =1$$