Berechnen Sie die konstante jährliche Entnahme, die das Unternehmen während der Nutzungsdauer tätigen kann, so dass …

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen analysiert ein Investitionsprojekt, das eine Anschaffungsauszahlung in Höhe von 10.000, sowie eine einmalige Auszahlung von 4.300 in t=7 erfordert. Die Nutzungsdauer des Projekts beträgt 6 Jahre. Während der Nutzungsdauer entstehen konstante jährliche Einzahlungen in Höhe von 8.300 (erste Zahlung in t=1, letzte Zahlung in t=6). Der Kalkulationszinssatz beträgt 5,8%. Berechnen Sie die konstante jährliche Entnahme, die das Unternehmen während der Nutzungsdauer tätigen kann, so dass der Kapitalwert der verbleibenden Zahlungen genau Null beträgt. Geben Sie die Entnahme als Betrag ohne Vorzeichen an. Runden Sie das Endergebnis auf zwei Kommastellen.

Problem/Ansatz:

Das Ergebnis ist 5.693,53, ich habe wie folgt gerechnet:

-10000+(8300/1.058)+(8300/1.058^2)+(8300/1.058^3)+(8300/1.058^4)+(8300/1.058^5)+(8300/1.058^6)+((-4300)/1.058^7)

Leider ist meine Lösung falsch. Wie berechne ich die 5.693,53€ korrekt?

Comments

Du hast den NPV (ohne "die konstante jährliche Entnahme, die das Unternehmen während der Nutzungsdauer tätigen kann") ausgerechnet. Danach ist aber nicht gefragt worden.

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Okay verstehe... wie muss meine Formel dann aussehen?

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Schreibe jedes Jahr beim Cashflow noch -x dazu und setzte den NPV gleich Null (in der Aufgabe steht: "so dass der Kapitalwert der verbleibenden Zahlungen genau Null beträgt").

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Vielen Dank :)

Answer 1

 \(\displaystyle -10000\\\\+\frac{8300-x}{1,058}+\frac{8300-x}{1,058^{2}}+\frac{8300-x}{1,058^{3}}+\frac{8300-x}{1,058^{4}}+\frac{8300-x}{1,058^{5}}+\frac{8300-x}{1,058^{6}}\\\\-\frac{4300}{1,058^{7}}\\\\=0 \\\\\\\Longleftrightarrow \quad x = \frac{217742200292404006040}{38243808328031607} \approx 5693,53\)

Comments

Dankedanke! Hat mir sehr geholfen!