Maximale Teilliste von Polynome

Question

Gegeben seien die durch die Terme \(x^{2}-2 x+1,-x^{3}-x, 3 x-2 \text { und } x^{3}+x^{2}+2 x-1\) definierten Polynome \( p_{1}, p_{2}, p_{3}, p_{4} \in \mathcal{P}(\mathbb{R}) \)

Aufgabe:

Geben Sie begründet eine maximale Teilliste von \( p_{1}, \ldots, p_{4} \) an, die linear unabhängig ist.

Answer 1

Aus dem Ansatz \( ap_{1},+bp_{2}+cp_{3}+dp_{4} = 0 \)

folgt, dass z.B a=1   b=-1   c=1    d=-1   eine Lösung ist,

also ist \( p_{1}-p_{2}+p_{3}=  p_{4} \)

eine Linearkombination von p1,p2,p3 für p4.

Also kannst p4 weglassen.

Und p1,p2,p3 sind lin. unabh.

also wäre die Menge {p1,p2,p3} eine Lösung.