Es gibt genau \(p(p-1)/2\) nullstellenfreie normierte Polynome
vom Grad 2 über \(\mathbb{F}_p\):
insgesamt gibt es \(p^2\) normierte Polynome vom Grad 2.
Darunter sind die normierten Polynome vom Grad 2 mit einer oder zwei
verschiedenen Nullstellen, also von der Form
\((x-x_1)(x-x_2)\). Dies sind so viele Polynome, wie
es ein- oder zweielementige Teilmengen von \(\{0,\cdots,p-1\}\)
gibt, also \(p+p(p-1)/2=p(p+1)/2\).
Somit ergibt sich für die gesuchte Anzahl: \(p^2-p(p+1)/2=p(p-1)/2\)