ich bins nochmal. Ich hätte eine weitere Frage zu einer weiteren Teilaufgabe.
Text erkannt:
\( \begin{array}{l} A=\left(\begin{array}{ccccc}0 & 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \cdots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 1 \\ -x_{0}-x_{1}-x_{2} & \cdots & -x_{n-1}\end{array}\right) \in K^{n \times n} \\ \text { Zeige: } X_{A}(t)=(-1)^{n}\left(t^{n}+a_{n-1}\left(t^{n-1}+\ldots+a_{1} t+a_{0}\right)\right.\end{array} \)
Die Matrix aus dem Format (n x n) ist gegeben und das zugehörige charakteristische Polynom. Ich soll nun zeigen, das jeder Eigenwert die geometrische Vielfachheit 1 hat. Ich hatte die Idee mit einer vollständigen Induktion. Der Indultionsanfang ging klar, habe für n = 1 von der (1x1) Matrix das chr. Polynom berechnet und gezeigt das die Nullstelle, also der Eigenwert von A, der Eigenraum der K^1 ist mit Dimension 1.
Jedoch wie gehe ich beim Induktionsschritt vor. Ich nehme ja an, das für ein n das ganze gilt une muss es für n+1 zeigen, aber wie macht man das hier?
