Wie viele fünfstellige Zahlen gibt es, in denen drei Mal die Ziffer 8 vorkommt?

Question

Aufgabe:

Wie viele ffünfstellige Zahlen gibt es, in denen drei Mal die Ziffer 8 vorkommt?

Problem/Ansatz:

Naja mein Ansatz wäre, dass 9*10*8*8*8 Möglichkeiten existieren, macht das Sinn?

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Die Aufgaben in Mathe sind wieder bodenlos Grüße an die fu

Answer 1

Wieso 8*8*8? Wenn eine Ziffer 8 sein soll, ist das genau eine Möglichkeit und keine Auswahl aus 8 Ziffern.

Weiter ist unklar, ob die 8 (mindestens) dreimal oder genau dreimal vorkommen soll.

Falls es sich um genau drei Ziffern 8 handelt macht es auch noch einen Unterschied, ob eine der drei Achten am Anfang steht oder nicht.

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Das stimmt, sorry.  Es sollen genau 3mal die acht vorkommen

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8 am Anfang: Es gibt 6 Möglichkeiten, die Positionen für die anderen beiden Ziffern 8 zu finden. Die beiden noch verbleibenden Lücken können mit jeder Ziffer außer 8 belegt werden. Hier gibt es somit  6*9*9 Möglichkeiten.

8 nicht am Anfang: Es gibt 8 Möglichkeiten für die erste Ziffer (keine 0 und keine 8).

Dazu gibt es 4 Möglichkeiten, die drei Ziffern 8 auf die 4 hinteren Stellen zu verteilen. Die verbleibende Lücke kann auf 9 Arten gefüllt werden (alles außer 8).

Rechne diesen zweiten Fall aus und addiere mit der Anzahl aus dem ersten Fall.

Answer 2

Mit 8 an erster Stelle: 1*1*1*9*9 *(4über2)= 486 , (4über2)= 6 Reihenfolgen nach der ersten 8.

8 nicht an 1.Stelle: 8*1*1*1*9 * (4über1)= 288

addiert komme ich auf 774

Ich hoffe, ich habe keinen Denkfehler drin.

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Wie kommst du auf den Bionominalkoeffizienten 4über2?

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Ne ich habe es jetzt verstanden dankeschön