Wie viele Ergebnisse gibt es beim Wurf von vier nicht unterscheidbaren Würfeln, in denen keine 2 und keine 5 vorkommt?

Question

Aufgabe Kombinatorik:

Wie viele Ergebnisse gibt es beim Wurf von vier nicht unterscheidbaren Würfeln, in denen keine 2 und keine 5 vorkommt?

Wie bestimmt man hier das n und k für die jeweiligen Formeln in der Kombinatorik?

Answer 1

Überlege zunächst, wie es bei zwei Würfeln ist, wenn 2 und 5 nicht vorkommen sollen.

Comments

Ich verstehe halt nicht wie ich vorgehen muss.

Sind n dann zwei Würfel?

Sind n die 4 Ziffern, die vorkommen können?

oder 8, weil jede Ziffer dann zwei mal vorkommen kann?

---

Bei 2 Würfeln sind es 2^4 Ergebnisse. Wenn du also n^k verwenden willst, ist n die Anzahl der Würfel und k die Anzahl der erlaubten Augenzahlen.

---

Die Würfel sind ausdrücklich als nicht unterscheidbar gekennzeichnet. Die Formel \(n^k\) würde für unterscheidbare Würfel stimmen.

---

	1	3	4	6
1	x	x	x	x
3		x	x	x
4			x	x
6				x

Bei 2 Würfeln sind es also nur 10 Ergebnisse.

Danke trance...

---

1111

1113

1114

1116

1133

1134

1136

1144

1146

1166 → 10 Erg.

1333

1334

1336

1344

1346

1366

1444

1446

1466

1666 -->10 Erg.

3333

3334

3336

3344

3346

3366

3444

3446

3466

3666 → 10 Erg.

4444

4446

4466

4666

6666 → 5 Erg.

-----

35 insgesamt, wenn ich kein Ergebnis übersehen habe.

;-)

---

Du wirst zugeben, dass es hier einfacher gewesen wäre, die Frage   Wie bestimmt man hier das n und k  direkt zu beantworten : n = 4 , k = 4 .

---

Du wirst zugeben, dass es hier einfacher gewesen wäre, die Frage Wie bestimmt man hier das n und k direkt zu beantworten

Durchaus ...
:-)

---

n = Anzahl der Würfel

k = Anzahl der möglichen Ziffern

?

---

n = Anzahl der Würfel

k = Anzahl der möglichen Ziffern

Umgekehrt...

2 Würfel, 4 Zahlen

(n + k - 1 über k)

5 über 2 = 5*4/(2*1) =10

3 Würfel, 4 Zahlen

(n + k - 1 über k)

6 über 3 = 6*5*4/(3*2*1) =20

---

n = Anzahl der Würfel

k = Anzahl der möglichen Ziffern

Überdenke deine Antwort doch vielleicht nochmals. Was bedeuten n und k in n^k ?

Ihr habt nur Glück, dass hier ohnehin n = k = 4 gilt und n und k damit beliebig vertauschbar sind.

---

@Coach:

Ich habe meinen Kommentar korrigiert.

So spät sollte ich nicht mehr Mathe machen.

:-)

Answer 2

Kombinatorik. Mit Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge.

((n über k)) = (n + k - 1 über k) = (4 + 4 - 1 über 4) = (7 über 4) = (7 über 3) = 7·6·5/3! = 7·5 = 35

Formeln siehe auch https://de.wikipedia.org/wiki/Abz%C3%A4hlende_Kombinatorik

Answer 3

Kein 2 oder 5: 4 Möglichkeiten pro Würfel (1,3,4,6)

-> 4^4 = 256

Comments

Die Würfel sind ausdrücklich als nicht unterscheidbar gekennzeichnet. \(4^4\) würde für unterscheidbare Würfel stimmen.

---

Ich bin von den Möglichkeiten ausgegangen, die man für die Berechnung

von WKTen benötigt.

Das war aber nicht gesucht. Danke für den Hinweis.