Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es beim Lottospiel 6 aus 49?

Question

Aufgabe: Kombinatorik/Wahrscheinlichkeitsrechnung

Problem/Ansatz:

a) Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es beim Lottospiel 6 aus 49?

b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, 6 richtige zu haben?

c) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, 4 richtige zu haben?

d) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, MINDESTENS 4 richtige zu haben?

Bitte so einfach wie wie möglichen erklären. Danke schon mal im Voraus, an den, der sich Zeit nimmt.

Answer 1

Beim Lottospiel "6 aus 49" gibt es \( \begin{pmatrix} 49\\6 \end{pmatrix} = 13983816 \) mögliche Ereignisse.

Die Anzahl der Möglichkeiten, k Richtige anzukreuzen, also k von 6 Richtigen und 6-k von 49-6 möglichen nicht gezogenen Zahlen, beträgt \( \begin{pmatrix} 6\\k \end{pmatrix} \cdot\begin{pmatrix} 43\\6-k \end{pmatrix} \).

Da das Ankreuzen auf dem Lottoschein "ohne Zurücklegen" erfolgt, ist eine hypergeometrische Wahrscheinlichkeitsverteilung zu beobachten. Die Wahrscheinlichkeit für k Richtige ist:

mit N = 49 (Anzahl der Elemente der Grundgesamtheit)

M = 6 (Anzahl der Elemente in dieser Grundmenge, die gezogen worden sind)

n = 6 (Anzahl der Elemente auf dem Lottoschein)

Anzahl Richtige	Anzahl günstige Ereignisse	Anzahl mögliche Ereignisse	Wahrscheinlichkeit gerundet
0	6096454	13983816	43,6 %
1	5775588	13983816	41,3 %
2	1851150	13983816	13,2 %
3	246820	13983816	1,8 %
4	13545	13983816	0,1 %
5	258	13983816	0,002 %
6	1	13983816	0,000007 %
Total	13983816	13983816	100 %

Comments

Eher (49über6) als (6über49).

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Ups, danke, habs korrigiert.

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Und nachdem die absoluten und relativen Häufigkeiten in der Antwort nun dargestellt worden sind, zu den konkreten Fragen:

a)-c) schon beantwortet

d) 0,1 % + 0,002 % + 0,000007 %

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Vielen herzlichen Dank.

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Gerne geschehen. Das Gedöhns mit den Zusatzzahlen habe ich weggelassen.

Answer 2

a) Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es beim Lottospiel 6 aus 49?

\( \begin{pmatrix} 49\\6 \end{pmatrix} \)=13983816

b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, 6 richtige zu haben? 1/13983816.

c) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, 4 richtige zu haben?

\( \frac{\begin{pmatrix} 6\\4 \end{pmatrix}·\begin{pmatrix} 43\\2 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 49\\6 \end{pmatrix}} \)