Aufgabe:
Angenommen in einer 6-aus-49 Lotterie wird nur ein Gewinn im Falle von 5 Richtigen ausgeschüttet.
Wenn die Gewinnsumme 10'000 CHF beträgt und ein Ticket 20 CHF kostet würde man wenn man sehr oft spiel erwarten dass man im Mittel einen Gewinn oder einen Verlust macht?
Wählen Sie eine Antwort:
a. Man macht weder Gewinn noch Verlust
b. Lotto spielen lohnt sich immer
c. Man macht einen Gewinn, da der Erwartungswert des Gewinns grösser ist als der Ticketpreis.
d. Man macht einen Gewinn, da der Erwartungswert des Gewinns kleiner ist als der Ticketpreis.
e. Man macht einen Verlust, da der Erwartungswert des Gewinns kleiner ist als der Ticketpreis.
Problem/Ansatz:
Ich habe das so gelöst. Die Chance fünf aus 6 richtig zu haben ist doch: $$\dfrac{\binom{6}{5} \cdot \binom{43}{1}}{\binom{49}{6}}$$
Und um den Erwartungswert auszurechnen muss man ja: E = P * Gewinnsumme
Stimmt das so oder mache ich einen Denkfehler? Und dann halt die Zahl noch mit der Gewinnsumme multiplizieren und dann vergleichen mit den Antworten.