Stochastik/Kombinatorik Lotterie

Question

Aufgabe:

Es geht um eine Lotterie. Eine Person hat 100 Lose von denen 5 Gewinnlose sind. Eine andere Person kauft 8 Lose.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das es:

a) genau fünf Gewinne gibt

b) mindestens einen Gewinn

c) keinen Gewinn

Problem/Ansatz:

Ich habe versucht die Aufgabe mit verschiedenen Formeln wie z.B das Kombinieren ohne Zurücklegen zu lösen oder mit Hilfe der Brüche komme jedoch zu keinem Ergebnis.

Comments

Hallo, ich hoffe ich bin nicht zu spät

Rechnung: Ist es mindestens eins, ziehst Du die Gegenwahrscheinlichkeit, nämlich fünf Nieten, von 1 ab:

1-[(20 über 0)*(80 über 5)]/(100 über 5)=68,1%

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[Es gibt insgesamt binomial(100, 5) Möglichkeiten 5 Lose aus den 100 Losen auszuwählen. Dabei gibt es binomial(20, 1)*binomial(80, 4) Möglichkeiten 1 Los aus den 20 Gewinnerlosen und die anderen 5 - 1 = 4 Lose aus den 100 - 20 = 80 anderen Losen zu ziehen.]

Die Wahrscheinlichkeit, dass darunter mindestens ein Gewinnlos ist (Das von oben)

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Habe die Skizzen vertauscht schaue dir meine Antwort zu der Frage an

Answer 1

Vielleicht hilft hier die hypergeometrische Verteilung.

a)

\(\dfrac{\binom{95}{3}\cdot\binom{5}{5}}{\binom{100}{8}}\)

Es gibt insgesamt 100 über 8 Möglichkeiten, 8 von 100 Losen zu ziehen.

Bei 5 Gewinnen werden 3 von 95 Nieten gezogen, für die es 95 über 3 Möglichkeiten gibt.

Allgemein:

\(\dfrac{\binom{\text{alle Nieten}}{\text{gezogene Nieten}}\cdot\binom{\text{alle Gewinne}}{\text{gezogene Gewinne}}}{\binom{\text{alle Lose}}{\text{gezogene Lose}}}\)

:-)

Comments

Es soll mit der Berechnung des Binomialkoeffizienten erfolgen jedoch weiß ich nicht genau wie Ich die Werte in die Formel einsetzen soll.

Mfg

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In der Formel für die hypergeometrische Verteilung kommen drei Binomialkoeffizienten vor.

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Ja ich versuche es mal.

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Ich habe meine Antwort ergänzt.

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Habs gelöst selbständig danke für die Hilfe

Answer 2

a) 5/100*4/99*3/98*2/97*1/96*3/95*2/94*1/93* (8über5)

b) 1- (95*94*93*92*91*90*89*88)/(100*99*98*97*96*95*94*93)

c) (95*94*93*92*91*90*89*88)/(100*99*98*97*96*95*94*93)

Comments

Hey den Weg habe Ich schon selber rausgefunden jedoch wird hier erwartet das die Formel angewendet werden soll.

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Dann kannst du ja die Formel anwenden

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Schaue dir mein Kommentar oben an die Formel habe ich angewendet!

Answer 3

Hallo, ich hoffe ich bin nicht zu spät

Rechnung: Ist es mindestens eins, ziehst Du die Gegenwahrscheinlichkeit, nämlich fünf Nieten, von 1 ab:

1-[(20 über 0)*(80 über 5)]/(100 über 5)=68,1%

[Es gibt insgesamt binomial(100, 5) Möglichkeiten 5 Lose aus den 100 Losen auszuwählen. Dabei gibt es binomial(20, 1)*binomial(80, 4) Möglichkeiten 1 Los aus den 20 Gewinnerlosen und die anderen 5 - 1 = 4 Lose aus den 100 - 20 = 80 anderen Losen zu ziehen.]

Die Wahrscheinlichkeit, dass darunter mindestens ein Gewinnlos ist (Das von oben)

Comments

Danke Ich habs selber gelöst.

Danke für alles

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Okay wenn du mal hilfe brauchst melde dich!