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Es seien \( V=\mathbb{C}^{4} \) mit dem Standardskalarprodukt \( \langle\cdot, \cdot\rangle \) sowie
$$ U=\left\langle\left(\begin{array}{c} 1 \\ i \\ 2 i \\ 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{c} i \\ 0 \\ -1 \\ 1+i \end{array}\right),\left(\begin{array}{c} 2 i-1 \\ -i \\ -2-2 i \\ 2+2 i \end{array}\right)\right\rangle \leq V $$
(a) Bestimmen Sie \( U^{\perp} \).
(b) Bestimmen Sie eine Orthonormalbasis von \( U \) und \( U^{\perp} \).
