Wie kann man folgende Ungleichung beweisen?

Question

Aufgabe:

Wie kann man folgende Ungleichung beweisen?

Sei x>0

\( \frac{x}{1+x^2} \) < arctan(x) < x

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz wäre, dass man diese Ungleichung mit dem Mittelwertsatz beweist, jedoch weiß ich nicht genau wie. Bitte um Hilfe.

Comments

Was sagt denn der Mittelwertsatz über die Differenz arctan(x)-arctan(0)?

Answer 1

nach MW satz ξ∈(0,x) f(x)= arctan(x)

\( \frac{1}{1+ξ^2} \) = \( \frac{arctan(x) -arctan(0)}{x-0} \)