Obere Grenze z vom Integral ausrechnen?

Question

Aufgabe:

\(\displaystyle \int \limits_{1}^{z}\left(1-\frac{4}{x^{2}}\right) d x=\left[x+4 x^{-1}\right]_{1}^{z} \quad A=1 \)

Problem/Ansatz:

Hallo ich möchte für diese Aufgabe z berechnen aber ich weiß leider nicht mehr weiter :(. Könnte mit jemand helfen?

Answer 1

So geht es weiter:

z + 4/z = 4                          auf gemeinsamen Nenner bringen

z^2/z + 4/z = 4                     mal z

z^2 + 4 = 4z                         minus 4z

z^2 - 4z + 4 = 0                    Lösungsformel

z = 2

Wenn hingegen A = 1, dann steht oben 6 auf der rechten Seite der Gleichung. Sie hätte aber dieselbe Lösung.

Comments

Hallo. Vielen Dank für deine Hilfe. Ich verstehe leider nicht ganz woher die z² kommen. Könntest du mir das erklären?

---

Achso und ich habe vergessen A zu korrigieren. A=-1

---

Das z^2 kommt von dem was rechts von der ersten Gleichung steht. Ich habe den ersten Summanden mit z/z multipliziert, was man darf, denn das ist gleich eins und eine Multiplikation mit eins ändert nichts.

Answer 2

Hallo,

\(1-\frac{4}{x^2}\) hat eine Nullstelle bei x=2.

Für z=2 ist das Integral gleich -1, der Flächeninhalt also gleich +1.

:-)

Comments

Hallo vielen Dank für deine Antwort. Weißt du wie man das rechnerisch lösen würde? Weil ich komme leider nicht voran. Deine Antwort ist richtig also A=2 aber ich verstehe nicht wie man auf rechnerische weise das ausrechnet

---

ist richtig also A=2

A ≠ 2

---

z  + 4/z -1 - 4 = -1

z + 4/z - 4 = 0

z² + 4 - 4z = 0

z² - 4z + 4 = 0

(z-2)²=0

z=2