Zeigen Sie, dass die Summe einer irrationalen und einer rationalen Zahl irrational ist.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die Summe einer irrationalen und einer rationalen Zahl irrational ist.

Answer 1

Sei \(a\) irrational und \(b\) rational.

Wäre \(a+b\) rational, dann wäre \(a=(a+b)-b\in \mathbb{Q}-\mathbb{Q}\subseteq \mathbb{Q}\)

im Widerspruch zur Voraussetzung.