Geradengleichung in Matrixgleichung

Question

Eine Gerade L⊆ ℝ²  durch die Punkte $$P=\begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix}$$ und $$Q=\begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix}$$ lässt sich darstellen als: $$L=\left\{\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}\in \mathbb{R}  \text{ | y = −x + 1} \right\}$$


Für die 1 × 2-Matrix A = (1 1) : ℝ² → ℝ betrachten wir die Menge    L′ := {v∈ℝ² | Av=1}

und

L′′:= $$ \left\{\begin{pmatrix} t\\1-t \end{pmatrix} \text{ | } t\in \mathbb{R}\right\}$$ ⊆ ℝ<sup>2

Warum gilt L = L′ = L′′?</sup>

Answer 1

y = -x +1

<=> x+y = 1

<=>  \( \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix} \cdot  \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} = 1 \)

Also L = L'.

Und, wenn x=t und x+y = 1 , dann ist y=1-t, also

L= \(\left\{\begin{pmatrix} t\\1-t \end{pmatrix} \text{ | } t\in \mathbb{R}\right\}\)

Comments

kleiner Fehler unterlaufen ? x=t, x+y = 1 , dann ist y=t-1

lul

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Danke, korrigiere ich.

Answer 2

Hallo

kann es sein, dass dein L'' falsch ist?  es müsste (t,1-t) sein denn dann ist ja wieder y=1-x  während dein L'' y=x-1 wäre.

undL'   mit  A*v=1  mit v=(x,y) kannst du einfach ausrechnen .

Gruß lul

Comments

ja stimmt habe es jetzt geändert danke