Eine Gerade L⊆ ℝ2 durch die Punkte $$P=\begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix}$$ und $$Q=\begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix}$$ lässt sich darstellen als: $$L=\left\{\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}\in \mathbb{R} \text{ | y = −x + 1} \right\}$$Für die 1 × 2-Matrix A = (1 1) : ℝ² → ℝ betrachten wir die Menge L′ := {v∈ℝ2 | Av=1} undL′′:= $$ \left\{\begin{pmatrix} t\\1-t \end{pmatrix} \text{ | } t\in \mathbb{R}\right\}$$ ⊆ ℝ2 Warum gilt L = L′ = L′′?
y = -x +1
<=> x+y = 1
<=> \( \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} = 1 \)
Also L = L'.
Und, wenn x=t und x+y = 1 , dann ist y=1-t, also
L= \(\left\{\begin{pmatrix} t\\1-t \end{pmatrix} \text{ | } t\in \mathbb{R}\right\}\)
kleiner Fehler unterlaufen ? x=t, x+y = 1 , dann ist y=t-1
lul
Danke, korrigiere ich.
Hallo
kann es sein, dass dein L'' falsch ist? es müsste (t,1-t) sein denn dann ist ja wieder y=1-x während dein L'' y=x-1 wäre.
undL' mit A*v=1 mit v=(x,y) kannst du einfach ausrechnen .
Gruß lul
ja stimmt habe es jetzt geändert danke
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