2a) Du teilst den Kreis in 6 gleich große Teile (so wie einen Kuchen).
Nach dem Schubfachprinzip liegen dann in mindestens einem der entstandenen Kreisausschnitte mit Radius 1 zwei Punkte. Diese haben einen niedrigeren Abstand als 1.
b) Teile das Viereck mit einem Kreuz in vier Teile, jede mit der Seitenlänge 1/2. Verteilt man 9 Punkte auf 4 Schubfächer, dann liegen in mindestens einem Schubfach 3 Punkte.
Das maximale Dreieck erhält man nun, indem man die Eckpunkte des Quadrats wählt, dann hat das Dreieck die Fläche
A = (1/2*1/2)/2 = 1/8
Also ist jedes Dreieck flächenmäßig kleiner als 1/8.
Über c) denke ich momentan nach. Die Aufgabe mit 5 Punkten ist recht leicht zu zeigen, die mit 6 bereitet mir gerade Schwierigkeiten.