Aufgabe:
Wir betrachten die aus der Vorlesung bekannte Ackermann-Funktion:\( \begin{array}{ll} a c k: \mathbb{N} \times \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} & \\ a c k(n, m)=\left\{\begin{array}{ll} m+1 & \text { if } n=0 \\ \operatorname{ack}(n-1,1) & \text { if } n>0, m=0 \\ \operatorname{ack}(n-1, \operatorname{ack}(n, m-1)) & \text { if } n>0, m>0 \end{array}\right. \end{array} \)Beweisen Sie durch Noethersche Induktion über die lexikographische Ordnung der Argumente:\( \forall n, m \in \mathbb{N} . m<a c k(n, m) \)
