Wie groß ist der Steigungswinkel bei einer Steigung von 100 % bzw. bei 12 Grad?

Question

Aufgabe:

Die Steigung (bzw. das Gefälle) von Straßen wird auf Verkehrsschildern in Prozent angegeben. Eine Angabe von \( 12 \% \) Steigung bedeutet beispielsweise, dass auf einer waagrechten Strecke von 100 Metern die Höhe um 12 Meter zunimmt. Jeder Steigung von \( \mathrm{p} \) (in \%) entspricht ein bestimmter Steigungswinkel \( \alpha \).

a) Drücken Sie den Zusammenhang zwischen \( \alpha \) und \( p \) in einer Formel aus!

b) Wie groß ist der Steigungswinkel bei einer Steigung von \( 100 \% \) ?

c) Wie groß ist die Steigung (in Prozent) bei einem Steigungswinkel \( \alpha=12^{\circ} \) ?

Problem/Ansatz:

Answer 1

Aloha :)

zu a) Da \(p\) in Prozenten gerechnet wird, kommt der Faktor \(100\) auf die rechte Seite:$$p=100\cdot\tan\alpha$$

zu b) Für \(p=100\) können wir diese Gleichung umstellen:$$100=100\cdot\tan\alpha\implies\tan\alpha=1\implies\alpha=\arctan(1)=45^\circ$$

zu c) Bei \(\alpha=12^\circ\) erhalten wir als Steigung:$$p=100\cdot\tan(12^\circ)\approx21,26\quad\text{(in Prozent)}$$

Comments

Vielen Dank! Sehr gut und einfach erklärt.