Zeige, dass an monoton ist

Question

Text erkannt:

Eine Folge \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) sei durch \( a_{1}:=42, a_{n+1}:=2 a_{n}+4 \) für \( n \in \mathbb{N} \), definiert.
a) Zeige, dass \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) monoton ist. Handelt es sich um strikte Monotonie?
b) Ist \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) konvergent? Falls ja, bestimme den Grenzwert.

Aufgabe:

Answer 1

Zeige, dass \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) monoton ist.

\( a_{n+1} - a_{n}=2a_{n}+4-a_{n} = a_{n}+4  \)

Da a₁ positiv ist, ist das für alle n positiv, also Folge

strikt monoton steigend und nach oben unbeschränkt

also nicht konvergent.