Berechnen Sie XF ∩ XG fur die Parameter aus dem vorherigen Aufgabenteil!

Question

Aufgabe:

Gegeben seien die beiden AbbildungenFα : R² → R¹(x1, x2) → x₁ cos α − x₂ sin α
Gα : R² → R¹(x_1, x₂) → x₁ sin α + x₂ cos α

Losungsmengen XF und XG zu den Gleichungen
Fα x = r cos β
Gα x = r sin β
an und zeichnen Sie XF und XG fur α =2π/6 ß =2π/3
und r = 2. Welches geometrische
Objekt ergibt sich jeweils und welchen Rang haben die Abbildungen Fα und Gα?
b) Berechnen Sie XF ∩ XG fur die Parameter aus dem vorherigen Aufgabenteil!

Problem/Ansatz:

AlsoFαx=rcos(β)
Gαx=rsin(β)

bei gegebenem r,β bzgl. x=(x₁x₂) zu lösen ist. In Matrixschreibweise:

A⋅x=b mit Drehmatrix A=(cos(α)sin(α)−sin(α)cos(α)) und rechter Seite b=r(cos(β)sin(β)).

Lösung ist offenbar

x=A⁻¹b=(cos(α)−sin(α) r cos(β)=r(cos(β−α)
              sin(α)cos(α))⋅r (sin(β))=r(sin(β−α))

Aber ich habe jetzt nicht die Ahnung wie ich daraus XF und Xg bestimme es würde ja nur ein Wert keine Menge rauskommen

Vielleicht kann mir jemand am Montagmorgen helfen.

Answer 1

Aber ich habe jetzt nicht die Ahnung wie ich daraus XF und Xg bestimme es würde ja nur ein Wert keine Menge rauskommen.

Lösungsmenge ist die Menge aller Lösungen. Wenn es nur eine Lösung gibt,

ist das eine Menge mit einem Element.

Comments

Wenn man jetzt davon ausgeht XF beschreibt die Menge der X für die F gilt dann hätte man doch auch Abhängigkeit von 2pi

Aber was für ein geometrisches Objekt soll darauskommen?! Hmm