bestimmen Sie jeweils A und b.
Das wäre bei a)
\( A = \begin{pmatrix} 1 &1 &1 \end{pmatrix} \) und b=6
Gauss liefert x2 und x3 frei wählbar, also etwa x2=s und x3=t
==> Lösungen sehen so aus \( \vec{x} = \begin{pmatrix} 6-s-t \\s\\t \end{pmatrix} \)
bzw. \( \vec{x} = \begin{pmatrix} 6\\0\\0 \end{pmatrix}+ s \cdot \begin{pmatrix} -1 \\1\\0 \end{pmatrix} +t \cdot \begin{pmatrix} -1 \\0\\1 \end{pmatrix}\)
==> Lös(A,b) = \( \{ \begin{pmatrix} 6\\0\\0 \end{pmatrix}+ s \cdot \begin{pmatrix} -1 \\1\\0 \end{pmatrix} +t \cdot \begin{pmatrix} -1 \\0\\1 \end{pmatrix} | s,t \in \mathbb{R} \} \)
geometrische Interpretation:
Ebene durch (6;0;0) mit den Spannvektoren \( \begin{pmatrix} -1 \\1\\0 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} -1 \\0\\1 \end{pmatrix}\).
