Aufgabe:
Sei p ∈ N eine Primzahl, p ≥ 7. Zeigen Sie, dass dann p4 − 1 ohne Rest durch 240 teilbar ist in Z.
Ansatz:
(p4-1) = (p2 + 1)*(p+1)*(p-1) und 240 = 3*5*24
Die Teilbarkeit für 3 und 5 hab ich schon, stell mich aber bei 24 ein bisschen dümmlich an. Ich hab versucht damit zu argumentieren, dass alle Faktoren gerade sind, da p eine Primzahl und ≥ 7 ist. Ich weiß aber, dass das nicht ausreicht und wahrscheinlich auch ein falscher Ansatz ist.
Könnte mir bitte jemand helfen? :D