multiplikative Inverse von [p − 1] in Z/pZ

Question

Sei \( p \) eine Primzahl. Bestimmen Sie das multiplikative Inverse von \( [p-1] \) in \( \mathbb{Z} / p \mathbb{Z} \). Es genügt nachzuweisen, dass die von Ihnen angegebene Restklasse tatsächlich das multiplikative Inverse von \( [p-1] \) in \( \mathbb{Z} / p \mathbb{Z} \) ist.

Ich habe den Hinweis bekommen mit der Binomischen Formel zu arbeiten :)

Problem/Ansatz:

Für Ansätze sowie Lösungen zur Kontrolle wäre ich sehr dankbar :)

Comments

Die Restklassen [p-1] enthält  -1, also [p-1]=[-1].

Mit was muss man -1 multiplizieren, dass 1 rauskommt?

Answer 1

Ich habe den Hinweis bekommen mit der Binomischen Formel zu arbeiten

Dann wenden wir die doch mal spaßeshalber auf

        (p-1)²

an. Dann bekommt man

        p² - 2p + 1.

Welcher der Summanden ist durch p teilbar?

Was ist der Rest von p² - 2p + 1 bei ganzzahliger Division duch p?

Comments

1 mod p 

danke ich hab es jetzt Verstanden :)