Das Inverse mittels Modulo berechnen

Question

Rechnen Sie in den ganzen Zahlen modulo 479 .

Verwenden Sie das Standardräpräsentantensystem.

1. Berechnen Sie das Inverse von 212 bezüglich der Addition

2. Berechnen Sie das Inverse von 212 bezüglich der Multiplikation

Ich habe leider gerade garkeine Ahnung wie die Aufgabe zu rechnen ist...kann vielleicht jemand helfen? :/

Answer 1

Rechnen Sie in den ganzen Zahlen modulo 479 .

Verwenden Sie das Standardräpräsentantensystem.

1. Berechnen Sie das Inverse von 212 bezüglich der Addition

Du brauchst ein x mit  212 + x ≡ 0   mod 479

also       212 + x =   479   also   x = 267

2. Berechnen Sie das Inverse von 212 bezüglich der Multiplikation

                    212 * x  ≡ 1   mod 479

Da musst du noch was probieren. Ich glaube chin. Restsatz
könnte helfen.

           

Comments

Bei 2. würde ich eher den erweiterten euklidischen Algorithmus nehmen.

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Genau, mit der Erweiterung des Euklidischen Algorithmus kommst du auf die Linearkombination1=-61*212+27*479
daraus kannst du jetzt ablesen, dass das multiplikative Inverse zu 212   -61 ist, damit diese Restklasse positiv wird kannst du einfach +479 rechnen, so dass du auf die Restklasse 418 kommst.Zur Kontrolle kannst du dann die Restklasse 212 * die Restklasse 418 nehmen= Restklasse 1