Wieso braucht es das multiplikativ Inverse zum Lösen einer Modulo-Gleichung?

Question

Guten Tag zusammen

Ich habe bei einer Teilaufgabe das Problem, dass ich nicht verstehe wie ich hier die Gleichung lösen kann.

Aufgabe:

115 = (123*a) mod 557

Ich muss hier a bestimmen.

Musterlösung:

Die Musterlösung geht über die Multiplikative Inverse von 123 modulo 557. (ich weiss wie man die multiplikative Inverse berechnen kann)

D.h. (53*557-240*123) mod 557 => (-240*123) mod 557 => z^-1 ≡₅₅₇ 317

=> a = (z^-1*x) mod p = (317*115) mod 557 = 250

Bei dieser Lösung habe ich zwei Fragen:

- Warum muss ich hier über die Multiplikative Inverse gehen?

- Wieso giltet dieses Gesetzt?

(a*b) mod c = d

(a^-1*d) mod c = b

Answer 1

Hallo

wenn du nicht mod rechnest und a*b=d hast dann dividierst du durch a und hast a/a*b=d/a oder a^-1*a*b=a^-1*d das gilt immer mit mod oder ohne.

wie willst du sonst and die Lösung kommen? (wenn sie nicht leicht zu raten ist,)

in Zp kann man nicht dividieren  statt dessen nimmt man das entsprechende multiplikative Inverse

Gruß lul

Comments

Man kann es ganz allgemein auch so sagen:

durch etwas Dividieren ist per Definition Multiplikation

mit dem multiplikativ Inversen.