Aufgabe:
Sei V ein Vektorraum. Zeige, dass alle p-Normen (1 ≤ p < ∞) zur ∞-Norm äquivalent sind. Zeige dazu konkret die Abschätzungen ||x||∞ ≤ ||x||p ≤ dim(V)1/p||x||∞ (x∈V) und begründe kurz, dass diese Konstanten optimal sind.
Problem/Ansatz:
Kann mir jemand erklären wie ich vorzugehen habe ? Vielen Dank im Voraus.
