Falls \( x=y \) ist \( d_1(x,y) = 0 = d_2(x,y) \). Dieser Fall macht also keine Einschränkungen für a und b
Für \( x \neq y \), d.h. \( (x,y) \in A\times A\backslash \Delta_A \) mit \( \Delta_A := \{(x,x) ~|~ x\in A \} \subseteq A \times A \), soll also
$$ a \cdot d_1(x,y) \le d_2(x,y) \le b \cdot d_1(x,y) $$
gelten. Um geeignete Werte zu finden kann man sich z.B. erst einmal überlegen wie groß die Werte von \( d_1 \) und \( d_2 \) überhaupt werde können. Da \( A \) endlich ist auch \( A \times A \) endlich. Insbesondere existieren die Minima- und Maxima:
$$ m_i := \min_{(x,y) \in A\times A\backslash\Delta_A} d_i(x,y) $$
$$ M_i := \max_{(x,y) \in A\times A\backslash\Delta_A} d_i(x,y) $$
Versuche mit diesen geeignete Koeffizienten zu finden.
Das wär eine ungewöhnliche und vom allgemeinen Standard abweichende Definition. Daher: Bist Du sicher?
https://en.wikipedia.org/wiki/Equivalence_of_metrics#Strong_equivalence
"Strong equivalence of two metrics implies topological equivalence". So ungewöhnlich ist das gar nicht.