hey, danke für deine Antwort erst einmal ! :)
Unsere Definition von Gruppen lautet wie folgt:
(a) Eine Gruppe ist ein Tripel (G, ◦, e), wobei G eine Menge ist, ◦: G×G → G eine Verknüpfung und e ∈ G ein Element, und wobei folgende Eigentschaften gelten:
(i) ∀a, b, c ∈ G: (a ◦ b) ◦ c = a ◦ (b ◦ c) (Assoziativität)
(ii) ∀a ∈ G: a ◦ e = e ◦ a = a (Man sagt, „e ist ein neutrales Element für ◦“.)
(iii) ∀a ∈ G: ∃b ∈ G: a ◦ b = b ◦ a = e. (Ein solches b heißt Inverses von a.)
Oft nennt man auch (G, ◦) oder G eine Gruppe, wenn klar ist, was e (und ◦) sein soll.
Man nennt (◦, e) auch eine Gruppenstruktur auf der Menge G.
(b) Gilt außerdem ∀a, b ∈ G: a ◦ b = b ◦ a, so nennt man G kommutativ oder abelsch.
Was sagst du dazu?
