Aloha :)
Wir betrachten eine stetige Zufallsvariable \(X\), die auf dem Intervall \([1;6]\) gleichverteilt ist.
Stetig bedeutet zunächst, dass \(X\) alle Werte aus \(\mathbb R\) annehmen kann. Die Einschränkung auf das Intervall \([1;6]\) bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit für \(X\) außerhalb dieses Intervalls verschwindet. Die Gleichverteilung bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit über das gesamte Intervall \([1;6]\) konstant \(p\) ist. Das heißt für die Dichtefunktion:$$f(x)=\left\{\begin{array}{cl}0 &\text{für }x<1\\p &\text{für }1\le x\le 6\\0 & \text{für }x>6\end{array}\right.$$
Eine Wahrscheinlichkeitsdichte muss auf \(1\) normiert sein, das heißt:$$1\stackrel!=\int\limits_{-\infty}^\infty f(x)\,dx=\int\limits_1^6f(x)\,dx=\int\limits_1^6p\,dx=\left[px\right]_{1}^6=p\cdot6-p\cdot1=5p\implies p=\frac15$$
Wie man nun Erwartungswert und Varainz bestimmt ist dir klar?
Sonst frag einfach nochmal nach.
