Aufgabe:
Die rekursiv definierte Folge \((a_n)_n\) ist gegeben durch:
\( a_1 = \sqrt{2}, \quad a_{n+1} = \sqrt{ 2+a_n} \quad (n \in \mathbb N )\)
1. Zeige, dass \(0 < a_n < 2\) für alle \(n \in \mathbb N\) ist.
2. Zeige, dass die Folge \((a_n)_n\) streng monoton wachsend ist.
3. Folgere, dass die Folge \((a_n)_n\) konvergiert und bestimme ihren Grenzwert.