Unterringe stetige Funktionen

Question

Aufagbe: Bestimme, welche Funktionen Unterringe vder stetigen Funktionen sind.

1. \( \left\{a_{0}+\sum \limits_{k=1}^{n} a_{k} \cos (k x) \mid n \in \mathbb{N}, a_{i} \in \mathbb{R}\right\} \)
2. \( \left\{b_{0}+\sum \limits_{k=1}^{n} b_{k} \sin (k x) \mid n \in \mathbb{N}, b_{i} \in \mathbb{R}\right\} \)

Mein Problem: Ich weiß nicht ganz, wieso ein Unterschied zwischen den beiden sein sollte. Die 2. gibt aber in der Bewertung auf dem Übungsblatt einen Punkt mehr, muss also irgendwie schwerer sein.

Habe auch nur die grobe Definition von einer stetigen Funktion, falls das relevant ist, hab leider dieses Semester erst mit Analysis angefangen, kann also gut sein, das ich einfach etwas übersehe oder mich irgendwo verrechnet hab.

Wäre dankbar für eine grobe Richtung, wieso da ein Unterschied ist ^^

Comments

Ein Versuch einer groben Richtung: Die Funktionen der zweiten Menge sind punktsymmetrisch. Die Funktion sin(x) liegt in dieser Menge. Die Funktion sin²(x) ist nicht punktsymmetrisch, liegt also nicht in dieser Menge. Die Menge ist also nicht abgeschlossen bzgl. der Multiplikation und daher kein Unterring.

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Due kannst auch mal in Formelsammlungen nach Produkten

$$\cos(kx)\cos(mx) \text{  bzw. } \sin(kx)\sin(mx)$$

schauen