Aufgabe:
1. Sei 《A, ⊕, 0. (Kringel mit punkt in der mitte)》ein Ring, B ⊆ A mit B 6= ∅ und
AB =df {a ∈ A | ∀b ∈ B. b 0. a = a 0. b}.
Zeigen Sie:
《AB, ⊕, 0.》 ist ein Unterring von 《A, ⊕, 0.》
2. Für den kommutativen Ring der ganzen Zahlen 《Z, +, ·》 ist bekanntlich für n ∈ N definiert:
nZ =df {n · z | z ∈ Z}.
So ist etwa 3Z = {0, 3, −3, 6, −6, 9, . . .}.
Zeigen Sie, dass 《nZ, +, ·》für alle n ∈ N ein Ideal von 《Z, +, ·》ist.
