\( \int \limits_{1}^{\ln (2)}\left(e^{x}+1\right) d x \)
Da bestimmst du erst mal eine Stammfunktion für \( e^{x}+1 \)
(im Volksmund auch "Aufleiten" genannt) d.h. du suchst eine
Funktion, deren Ableitung \( e^{x}+1 \) ist.
In diesem Fall ist das z.B. \( e^{x}+x \).
Dann setzt du in diese Funktion die Grenzen des Integrals ein
und bestimmst die Differenz (obere minus untere) dieser Werte,
dann ist Schluss. Schreibweise etwa so:
\( \int \limits_{1}^{\ln (2)}\left(e^{x}+1\right) d x = [ e^{x}+x ]_{1}^{ln(2)}=(e^{ln(2)}+ln(2) )-(e^{1}+1 )\)
\( =2+ln(2)-e-1 =1+ln(2)-e \) ≈ -1,025