berechnen sie den Wert des uneigentlcihen Integrals falls es konvergiert

Question

Aufgabe:

berechnen sie den Wert des uneigentlcihen Integrals falls es konvergiert

I = \( \int\limits_{4}^{8} \)\( \frac{17}{\sqrt{x}} \) dx

Problem/Ansatz:

Bin mir bei meinem ergebnis nicht sicher

Comments

Da du ja nur nicht sicher hinsichtlich deines Ergebnisses bist: Hier die Lösung

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Fragesteller hat zu einem eigentlichen Integral geändert.

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Danke @mathhilf.

Genau deshalb sollte man seine Kommentare löschen können :-D.

Answer 1

Es gilt:$$\int \limits_{a}^{4}\frac{1}{\sqrt{x}}\, \mathrm{d}x=\int \limits_{a}^{4}x^{-1/2}\, \mathrm{d}x=\left[\frac{x^{1/2}}{1/2}\right]^4_a=2\cdot 2-2\sqrt{a}=2(2-\sqrt{a})\xrightarrow{a\to 0}4$$

Comments

Danke für die schnelle Antwort,Also ist 4 der Wert?

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Ja, \(\xrightarrow{a\to 0}\) heißt "beim Grenzübergang (Limes) von \(a\) gegen \(0\)", das ist eine abkürzende Schreibweise des Limes-Operators \(\lim\).