a) Begründen Sie anhand eines Beispiels, dass folgende Aussage nicht wahr ist: In einem \( \mathbb{F} \)-Vektorraum \( V \) seien die Listen \( v_{1}, \ldots, v_{n} \) und \( w_{1}, \ldots, w_{n} \) linear unabhängig. Dann ist auch die Liste
\(v_{1}+w_{1}, \ldots, v_{n}+w_{n}\)
linear unabhängig.
(b) Formulieren Sie die Umkehraussage zu (a). Ist die Umkehraussage wahr oder falsch? Führen Sie eine (falls die Aussage wahr ist) oder geben Sie ein Gegenbeispiel an (falls die Aussage falsch ist).
