Was ist die minimale Länge L?

Question

Text erkannt:

Es soll ein rechteckiges Spielfeld mit den Seitenlängen \( a \) und \( b \) gebildet werden.

An zwei gegenüberliegenden Seiten des Spielfelds wird je ein Halbkreis angelegt,
der nahtlos mit der Seite des Spielfeldes abschließt. Um Spielfeld und Halbkreise herum
soll eine Laufbahn angelegt werden.
Die Fläche \( F \) des rechteckigen Spielfeldes soll die konstante Größe 8 haben.

Was ist die minimale Länge \( L \), die die so konstruierte Laufbahn haben kann?
Runden Sie Ihr Ergebnis auf zwei Stellen hinter dem Komma.
Die minimale Länge \( L \) ist: ?

Danke für jede Hilfe.

Answer 1

F = a·b = 8 --> b = 8/a

L = 2·pi·(a/2) + 2·b
L = 2·pi·(a/2) + 2·(8/a)
L = pi·a + 16/a
L' = pi - 16/a^2 = 0 --> a = 4/√pi

L = pi·(4/√pi) + 16/(4/√pi) = 8·√pi = 14.18